Nato a Firenze, all’età di sette anni lasciò la città per il Casentino, dove la famiglia si era trasferita e dove intraprese gli studi classici e sperimentò le passioni del primo risorgimento. Tornato a Firenze per studiare all’Accademia di Belle Arti sotto la guida di Giuseppe Bezzuoli (autore fra l’altro di uno dei più celebri affreschi della Tribuna di Galileo presso la Specola di Firenze), entrò in contatto con gli ambienti liberali. Partito volontario nel 1848, combatté a Montanara, ma la disgregazione dell’esercito toscano lo riportò a Firenze, dopo una breve militanza nelle file lombarde.
All’attività artistica affiancò quella di studioso e l’incontro col principe Baldassarre Boncompagni, favorito dal fratello Evandro, fu il trampolino di lancio verso la ricerca e la familiarità con le maggiori biblioteche d’Europa. Al lavoro di studio affiancò la militanza come ufficiale della Guardia nazionale e un’intensa attività sociale, contribuendo alla fondazione delle scuole del popolo, nelle quali prestò gratuitamente la propria opera d’insegnamento.
Impiegato nell’Ufficio d’Arte del comune di Firenze, nel 1884 passò all’Accademia della Crusca come aggiunto, e nel 1887 alla Biblioteca Nazionale di Firenze come coadiutore all’edizione nazionale di Galileo di Isidoro Del Lungo e Antonio Favaro. Nel 1891 entrò alla Biblioteca Nazionale come straordinario per l’ordinamento e la schedatura dei carteggi, destinati a un progettato Archivio della letteratura italiana, e a questi, deluso anche dalla politica, dedicò completamente i suoi ultimi anni.
Impiegato come «amanuense», lavorò insieme al Favaro a un catalogo del fondo galileiano, che si sarebbe dovuto pubblicare nella collana ministeriale dedicata a “Indici e cataloghi”, ma che invece non fu mai stampato. I tre volumi di mano del Carli sono a tutt’oggi conservati alla Biblioteca Nazionale Centrale di Firenze. Prima che un grave calo della vista gli impedisse la collaborazione a progetti particolarmente gravosi, firmò la Bibliografia galileiana, sempre insieme ad Antonio Favaro, verso il quale nutrì per alcuni anni una velata ostilità, frutto di reciproche incomprensioni poi fortunatamente chiarite. Morì a Firenze nel 1900, colto da attacco cardiaco mentre camminava per strada.
